Média ponderada de média estatística

Calculando a diferença entre a média móvel ea média móvel ponderada A média móvel de 5 períodos, com base nos preços acima, seria calculada usando a seguinte fórmula: Com base na equação acima, o preço médio durante o período listado acima foi de 90,66. Usando médias móveis é um método eficaz para eliminar flutuações de preços fortes. A principal limitação é que os pontos de dados de dados mais antigos não são ponderados de forma diferente dos pontos de dados próximos ao início do conjunto de dados. É aqui que as médias móveis ponderadas entram em jogo. As médias ponderadas atribuem uma ponderação mais pesada a pontos de dados mais atuais, uma vez que são mais relevantes do que pontos de dados no passado distante. A soma da ponderação deve somar 1 (ou 100). No caso da média móvel simples, as ponderações são distribuídas igualmente, razão pela qual não são mostradas na tabela acima. Preço de Fechamento de AAPLMovendo médias Médias móveis Com datasets convencionais o valor médio é muitas vezes o primeiro, e um dos mais úteis, sumário estatísticas para calcular. Quando os dados estão na forma de uma série temporal, a média da série é uma medida útil, mas não reflete a natureza dinâmica dos dados. Os valores médios calculados em períodos em curto, anteriores ao período atual ou centrados no período atual, são freqüentemente mais úteis. Como esses valores médios variam ou se movem, à medida que o período atual se move a partir do tempo t 2, t 3, etc., eles são conhecidos como médias móveis (Mas). Uma média móvel simples é (tipicamente) a média não ponderada de k valores anteriores. Uma média móvel exponencialmente ponderada é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela sua proximidade com o tempo atual. Como não existe uma, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisado como uma série e usado na modelagem e previsão. Uma gama de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estes são conhecidos como modelos MA. Se tais modelos forem combinados com modelos autorregressivos (AR), os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA (o I é para integrado). Médias móveis simples Uma vez que uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores, t 1,2,3,4, n a média destes valores pode ser calculada. Se assumimos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k que é muito menor que n. Podemos calcular um conjunto de médias de bloco, ou médias móveis simples (de ordem k): Cada medida representa a média dos valores de dados sobre um intervalo de k observações. Observe que a primeira MA possível de ordem k gt0 é aquela para t k. De forma mais geral, podemos descartar o subíndice extra nas expressões acima e escrever: Isto indica que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no instante t e os intervalos de tempo anteriores k-1. Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição de observações que estão mais distantes no tempo, a média móvel é dita ser suavizada exponencialmente. As médias móveis são frequentemente utilizadas como uma forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no tempo t 1, S t 1. É tomado como o MA para o período até e incluindo o tempo t. por exemplo. A estimativa de hoje é baseada em uma média de valores anteriores registrados até e inclusive ontem (para dados diários). As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização. No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados sobre poluição atmosférica mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha de média móvel de 7 dias, mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha de MA suaviza os picos e depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. A fórmula padrão de cálculo de forward significa que os primeiros k -1 pontos de dados não têm nenhum valor de MA, mas depois os cálculos se estendem até o ponto de dados final da série. Uma razão para calcular médias móveis simples da maneira descrita é que ela permite que os valores sejam calculados para todos os intervalos de tempo desde o tempo tk até o presente, e Como uma nova medição é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já calculado. Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos. No entanto, existem alguns problemas com esta abordagem. É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, digamos, deve ser localizado no tempo t -1, não no tempo t. E para um MA sobre um número par de períodos, talvez ele deve ser localizado no ponto médio entre dois intervalos de tempo. Uma solução para esse problema é usar cálculos centralizados de MA, nos quais o MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de t. Apesar de seus méritos óbvios, esta abordagem não é geralmente usada porque exige que os dados estejam disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Em casos onde a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centralizado pode ser preferível. As médias móveis simples podem ser consideradas como uma forma de suavização, removendo alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando (mas não removendo) as tendências de forma semelhante à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear. É possível aplicar um cálculo da média móvel a uma série que já tenha sido suavizada, isto é, suavizar ou filtrar uma série já suavizada. Por exemplo, com uma média móvel de ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, então a MA em x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Da mesma forma, a MA em x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Se nós Aplicar um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 ou seja, a filtragem de 2 estádios Processo (ou convolução) produziu uma média móvel simétrica ponderada variável, com pesos. Várias circunvoluções podem produzir médias móveis ponderadas bastante complexas, algumas das quais foram encontradas de uso particular em campos especializados, como nos cálculos de seguros de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computadas com o comprimento da periodicidade como um conhecido. Por exemplo, com os dados mensais as variações sazonais podem frequentemente ser removidas (se este for o objetivo) por aplicar uma média móvel simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro e o último que são ponderados por 12. Isto é porque haverá Ser de 13 meses no modelo simétrico (tempo atual, t. - 6 meses). O total é dividido por 12. Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA) Com a fórmula da média móvel simples: todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, alfa t. Cada um dos k pesos seria igual a 1 k. Então a soma dos pesos seria 1, ea fórmula seria: Já vimos que múltiplas aplicações desse processo resultam em pesos variando. Com médias móveis ponderadas exponencialmente, a contribuição para o valor médio das observações que são mais removidas no tempo é deliberada reduzida, enfatizando os eventos mais recentes (locais). Essencialmente um parâmetro de suavização, 0lt alfa lt1, é introduzido, ea fórmula revisada para: Uma versão simétrica desta fórmula seria da forma: Se os pesos no modelo simétrico são selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, (1212) 2q. Eles somarão a 1, e quando q se tornar grande, aproximar-se-á da distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o Binomial agindo como a função do kernel. A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esta disposição, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial é necessário usar um conjunto de pesos que somam 1 e que reduzem em tamanho geometricamente. Os pesos usados ​​são tipicamente da forma: Para mostrar que esses pesos somam 1, considere a expansão de 1 como uma série. Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses usando a fórmula binomial (1-x) p. Onde x (1-) e p -1, o que dá: Isso então fornece uma forma de média móvel ponderada da forma: Esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência: o que simplifica muito a computação e evita o problema de que o regime de ponderação Deve ser estritamente infinito para os pesos a somar a 1 (para pequenos valores de alfa, isso normalmente não é o caso). A notação utilizada por diferentes autores varia. Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escrevem: enquanto a literatura da teoria de controle usa freqüentemente Z em vez de S para os valores exponencialmente ponderados ou suavizados (ver, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 , Eo site do NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados). As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts (1959, ROB1), mas Hunter (1986, HUN1) usa uma expressão da forma: que pode ser mais apropriada para uso em alguns procedimentos de controle. Com alfa 1, a estimativa média é simplesmente o seu valor medido (ou o valor do item de dados anterior). Com 0,5 a estimativa é a média móvel simples das medições atuais e anteriores. Nos modelos de previsão, o valor, S t. É freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1. Assim, temos: Isto mostra que o valor da previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel exponencial ponderada anterior Mais um componente que representa o erro de previsão ponderado, epsilon. No tempo t. Supondo que uma série temporal é dada e uma previsão é necessária, um valor para alfa é necessário. Isto pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados obtidos com valores variáveis ​​de alfa para cada t 2,3. Definindo a primeira estimativa como sendo o primeiro valor de dados observado, x 1. Em aplicações de controle, o valor de alfa é importante na medida em que é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior e afeta o comprimento médio de execução (ARL) esperado Antes que esses limites de controle sejam quebrados (sob o pressuposto de que as séries temporais representam um conjunto de variáveis ​​independentes, aleatoriamente distribuídas, com variância comum). Nestas circunstâncias, a variância da estatística de controlo é (Lucas e Saccucci, 1990): Os limites de controlo são usualmente definidos como múltiplos fixos desta variância assintótica, e. - 3 vezes o desvio padrão. Se alfa 0,25, por exemplo, e os dados sendo monitorados forem assumidos como tendo uma distribuição Normal, N (0,1), quando em controle, os limites de controle serão - 1,134 e o processo atingirá um ou outro limite em 500 passos na média. Lucas e Saccucci (1990 LUC1) derivam os ARLs para uma ampla gama de valores alfa e sob várias suposições usando procedimentos de Cadeia de Markov. Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARLs quando a média do processo de controle foi deslocada por algum múltiplo do desvio padrão. Por exemplo, com um deslocamento 0,5 com alfa 0,25 o ARL é menos de 50 etapas de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavização exponencial única. Uma vez que os procedimentos são aplicados uma vez à série temporal e, em seguida, análises ou processos de controlo são realizados no conjunto de dados suavizado resultante. Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, o alisamento exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicado como um meio de remover (explicitamente modelar) esses efeitos (veja a seção sobre Previsão abaixo e o exemplo trabalhado pelo NIST). CHA1 Chatfield C (1975) A Análise da Série de Tempos: Teoria e Prática. Chapman e Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) A média móvel exponencialmente ponderada. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de controlo da média móvel ponderada exponencialmente: propriedades e melhoramentos. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testes de gráficos de controle baseados em médias móveis geométricas. Technometrics, 1, 239-250OANDA usa cookies para tornar nossos sites fáceis de usar e personalizados para nossos visitantes. Os cookies não podem ser usados ​​para identificá-lo pessoalmente. Ao visitar o nosso site você concorda com OANDA8217s uso de cookies, de acordo com nossa Política de Privacidade. Para bloquear, excluir ou gerenciar cookies, por favor visite aboutcookies. org. Restringir cookies impedirá que você se beneficie de algumas das funcionalidades do nosso site. Baixe o nosso Mobile Apps abrir uma conta ampltiframe src4489469.fls. doubleclickactivityisrc4489469typenewsi0catoanda0u1fxtradeiddclatdcrdidtagforchilddirectedtreatmentord1num1 mcesrc4489469.fls. doubleclickactivityisrc4489469typenewsi0catoanda0u1fxtradeiddclatdcrdidtagforchilddirectedtreatmentord1num1 width1 height1 frameborder0 styledisplay: nenhum mcestyledisplay: noneampgtampltiframeampgt Lição 1: médias móveis Tipos de Médias Móveis Existem vários tipos de médias móveis disponíveis para atender às diferentes necessidades de análise de mercado . Os mais comumente usados ​​pelos comerciantes incluem o seguinte: Média Movente Simples Média Móvel Ponderada Média Móvel Exponencial Média Móvel Simples (SMA) Uma média móvel simples é o tipo mais básico de média móvel. É calculado tomando uma série de preços (ou períodos de relato), somando esses preços juntos e dividindo o total pelo número de pontos de dados. Esta fórmula determina a média dos preços e é calculada de forma a ajustar (ou mover) em resposta aos dados mais recentes utilizados para calcular a média. Por exemplo, se incluir apenas as taxas de câmbio mais recentes no cálculo médio, a taxa mais antiga é automaticamente eliminada sempre que um novo preço se torna disponível. Com efeito, os movimentos médios como cada novo preço é incluído no cálculo e garante que a média é baseada apenas nos últimos 15 preços. Com um pouco de tentativa e erro, você pode determinar uma média móvel que se adapta à sua estratégia de negociação. Um bom ponto de partida é uma média móvel simples com base nos últimos 20 preços. Média Móvel Ponderada (WMA) Uma média móvel ponderada é calculada da mesma forma que uma média móvel simples, mas utiliza valores linearmente ponderados para assegurar que as taxas mais recentes tenham um impacto maior na média. Isto significa que a taxa mais antiga incluída no cálculo recebe uma ponderação de 1 o próximo valor mais antigo recebe uma ponderação de 2 eo próximo valor mais antigo recebe uma ponderação de 3, todo o caminho até a taxa mais recente. Alguns comerciantes encontram este método mais relevante para a determinação da tendência especialmente em um mercado em rápido movimento. A desvantagem de usar uma média móvel ponderada é que a linha média resultante pode ser mais chocante do que uma média móvel simples. Isso poderia tornar mais difícil discernir uma tendência de mercado de uma flutuação. Por esta razão, alguns comerciantes preferem colocar uma média móvel simples e uma média móvel ponderada no mesmo gráfico de preços. Uma média móvel exponencial é semelhante a uma média móvel simples, mas ao passo que uma média móvel simples remove os preços mais antigos à medida que novos preços se tornam disponíveis, uma média móvel exponencial calcula a média móvel exponencial A média de todos os intervalos históricos, começando no ponto que você especificar. Por exemplo, quando você adiciona uma nova média exponencial de média móvel a um gráfico de preços, atribui o número de períodos de relatório a incluir no cálculo. Vamos supor que você especificar para os últimos 10 preços a serem incluídos. Esse primeiro cálculo será exatamente o mesmo que uma média móvel simples, também com base em 10 períodos de relato, mas quando o próximo preço estiver disponível, o novo cálculo reterá os 10 preços originais, mais o novo preço, para chegar à média. Isso significa que há agora 11 períodos de relato no cálculo da média móvel exponencial, enquanto a média móvel simples será sempre baseada em apenas as taxas de 10 mais recentes. Decidindo qual Média Móvel a Usar Para determinar qual média móvel é a melhor para você, você deve primeiro entender suas necessidades. Se seu principal objetivo é reduzir o ruído de preços consistentemente flutuantes, a fim de determinar uma direção global do mercado, em seguida, uma média móvel simples dos últimos 20 ou assim taxas podem fornecer o nível de detalhe que você precisa. Se você quiser que sua média móvel dê mais ênfase às últimas taxas, uma média ponderada é mais apropriada. No entanto, lembre-se que, como as médias móveis ponderadas são afetadas mais pelos preços mais recentes, a forma da linha média pode ser distorcida, resultando potencialmente na geração de sinais falsos. Ao trabalhar com médias móveis ponderadas, você deve estar preparado para um maior grau de volatilidade. Média móvel simples Média móvel ponderada 169 1996 - 2017 OANDA Corporation. Todos os direitos reservados. OANDA, fxTrade e OANDAs fx família de marcas são propriedade da OANDA Corporation. Todas as outras marcas registradas que aparecem neste site são de propriedade de seus respectivos proprietários. Negociação com alavancagem em contratos de moeda estrangeira ou outros produtos fora de bolsa na margem carrega um alto nível de risco e pode não ser adequado para todos. Recomendamos que você considere cuidadosamente se a negociação é apropriada para você em função de suas circunstâncias pessoais. Você pode perder mais do que você investe. As informações neste site são de natureza geral. Recomendamos que você procure aconselhamento financeiro independente e garantir que você compreenda completamente os riscos envolvidos antes da negociação. A negociação através de uma plataforma on-line traz riscos adicionais. Consulte nossa seção jurídica aqui. As apostas de spread financeiro só estão disponíveis para os clientes da OANDA Europe Ltd que residam no Reino Unido ou na República da Irlanda. CFDs, capacidades de cobertura de MT4 e taxas de alavancagem superiores a 50: 1 não estão disponíveis para residentes nos EUA. As informações contidas neste site não são dirigidas a residentes de países onde a sua distribuição, ou uso por qualquer pessoa, seria contrária à lei ou regulamento local. A OANDA Corporation é uma Comerciante de Mercadorias Futures e Comerciante de Divisas de Varejo com a Commodity Futures Trading Commission e é membro da National Futures Association. No: 0325821. Consulte o Alerta de INVESTIDORES FOREX da NFAs onde for apropriado. As contas da OANDA (Canadá) Corporation ULC estão disponíveis para qualquer pessoa com uma conta bancária canadense. A OANDA (Canadá) Corporation ULC é regulamentada pela Organização de Regulamentação da Indústria de Investimentos do Canadá (OCRCM), que inclui a base de dados de verificações dos consultores on-line do OCRCM (Relatório do Conselheiro da OICVM) e as contas de clientes são protegidas pelo Fundo Canadense de Proteção aos Investidores dentro dos limites especificados. Uma brochura descrevendo a natureza e os limites da cobertura está disponível mediante solicitação ou no cipf. ca. OANDA Europe Limited é uma empresa registada na Inglaterra número 7110087, e tem a sua sede no Piso 9a, Torre 42, 25 Old Broad St, Londres EC2N 1HQ. É autorizado e regulamentado pela Autoridade de Conduta Financeira. No: 542574. A OANDA Asia Pacific Pte Ltd (Co. Reg. No 200704926K) detém uma Licença de Serviços de Mercados de Capitais emitida pela Autoridade Monetária de Singapura e também é licenciada pela International Enterprise Singapore. A OANDA Australia Pty Ltd 160 é regulada pela Comissão Australiana de Valores Mobiliários e Investimentos ASIC (ABN 26 152 088 349, AFSL N ° 412981) e é a emissora dos produtos e / ou serviços deste site. É importante para você considerar o Guia de Serviços Financeiros (FSG) atual. Declaração de Divulgação de Produto (PDS). Termos da Conta e quaisquer outros documentos relevantes da OANDA antes de tomar quaisquer decisões de investimento financeiro. Estes documentos podem ser encontrados aqui. OANDA Japan Co. Ltd. Primeiro Tipo I Instrumentos Financeiros Diretor de Negócios do Departamento Financeiro Local de Kanto No. 2137 Institutos Financeiros Futuros Assinatura número de assinante 1571. Trading FX e ou CFDs na margem é de alto risco e não é adequado para todos. As perdas podem exceder o investimento. Média móvel ponderada no exemplo 1 da previsão de média móvel simples. Os pesos dados aos três valores anteriores eram todos iguais. Consideremos agora o caso em que esses pesos podem ser diferentes. Esse tipo de previsão é chamado de média móvel ponderada. Aqui nós atribuímos m pesos w 1. , W m. Onde w 1. W m 1, e definir os valores previstos como se segue Exemplo 1. Refazer o Exemplo 1 da Previsão da Média Móvel Simples, onde assumimos que observações mais recentes são ponderadas mais do que observações mais antigas, usando os pesos w 1 .6, w 2 .3 e w 3 .1 (como mostrado na faixa G4: G6 da Figura 1 ). Figura 1 Médias Móveis Ponderadas As fórmulas na Figura 1 são as mesmas da Figura 1 da Previsão Média Móvel Simples. Excepto para os valores de y previstos na coluna C. Por exemplo, A fórmula na célula C7 é agora SUMPRODUCT (B4: B6, G4: G6). A previsão para o próximo valor na série de tempo é agora 81.3 (célula C19), usando a fórmula SUMPRODUCT (B16: B18, G4: G6). Ferramenta de Análise de Dados de Estatísticas Reais. O Excel não fornece uma ferramenta ponderada de análise de dados de médias móveis. Em vez disso, você pode usar a ferramenta de análise de dados Realverages Weighted Moving Averages. Para usar esta ferramenta para o exemplo 1, pressione Ctr-m. Escolha a opção Time Series no menu principal e, em seguida, a opção Basic forecasting methods na caixa de diálogo que aparece. Preencha a caixa de diálogo que aparece como mostrado na Figura 5 da previsão média móvel simples. Mas desta vez escolha a opção Média Móvel Ponderada e preencha a escala de pesos com G4: G6 (observe que nenhum cabeçalho de coluna está incluído para o intervalo de pesos). Nenhum dos valores de parâmetro são usados ​​(essencialmente de Lags será o número de linhas na faixa de pesos e de Estações e de Previsões será padrão para 1). A saída será parecida com a saída na Figura 2 da previsão de média móvel simples. Exceto que os pesos serão usados ​​no cálculo dos valores de previsão. Exemplo 2. Use o Solver para calcular os pesos que produzem o menor erro quadrático médio MSE. Usando as fórmulas na Figura 1, selecione Data gt AnalysisSolver e preencha a caixa de diálogo como mostrado na Figura 2. Figura 2 Caixa de diálogo Solver Observe que precisamos restringir a soma dos pesos a ser 1, o que fazemos clicando no botão Adicionar botão. Isso abre a caixa de diálogo Adicionar restrição, que preenchemos conforme mostrado na Figura 3 e clique no botão OK. Figura 3 Caixa de diálogo Adicionar restrição Clique em seguida no botão Resolver (na Figura 2), que modifica os dados na Figura 1, como mostrado na Figura 4. Figura 4 Otimização do Solver Como pode ser visto na Figura 4, o Solver altera os pesos para 0 223757 e .776243, a fim de minimizar o valor de MSE. Como pode ver, o valor minimizado de 184.688 (célula E21 da Figura 4) é pelo menos menor do que o valor MSE de 191.366 na célula E21 da Figura 2). Para bloquear esses pesos, você precisa clicar no botão OK da caixa de diálogo Resultados do Solver mostrada na Figura 4.