Movendo média sazonal componente

Implementação de planilhas de ajuste sazonal e suavização exponencial É fácil executar o ajuste sazonal e ajustar os modelos de suavização exponencial usando o Excel. As imagens e gráficos de tela a seguir são extraídos de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo e a suavização linear exponencial nos seguintes dados de vendas trimestrais do Outboard Marine: Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui. A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown8217s, simplesmente porque ela pode ser implementada com uma única coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar. Normalmente, é melhor usar a versão Holt8217s que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão prossegue da seguinte forma: (i) primeiro os dados são ajustados sazonalmente (ii) então as previsões são geradas para os dados ajustados sazonalmente por meio de suavização exponencial linear e (iii) finalmente as previsões ajustadas sazonalmente são quasi mensuradas para obter previsões para a série original . O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada (realizada aqui na coluna D). Isto pode ser feito tomando a média de duas médias anuais que são compensadas por um período em relação um ao outro. (Uma combinação de duas médias de compensação em vez de uma única média é necessária para fins de centralização quando o número de estações é par.) O próximo passo é calcular a relação com a média móvel - ie. Os dados originais divididos pela média móvel em cada período - o que é realizado aqui na coluna E. (Isso também é chamado de componente quottrend-cyclequot do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem ser considerados como sendo tudo o que Permanece após a média de dados de um ano inteiro. Naturalmente, as mudanças mês a mês que não são devido à sazonalidade poderia ser determinada por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza sobre eles em grande medida. O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todas as razões para essa estação particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. As razões médias são então redimensionadas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400, neste caso, o que é feito nas células H3-H6. Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que ele representa. A média móvel centrada e os dados ajustados sazonalmente acabam parecidos com isto: Note que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente, e é mais curta em ambas as extremidades. Uma outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear aos dados ajustados sazonalmente, começando na coluna G. Um valor para a constante de alisamento (alfa) é inserido acima da coluna de previsão (aqui, na célula H9) e Por conveniência, é atribuído o nome de intervalo quotAlpha. quot (O nome é atribuído usando o comando quotInsertNameCreatequot). O modelo LES é inicializado ao definir as duas primeiras previsões iguais ao primeiro valor real da série ajustada sazonalmente. A fórmula usada aqui para a previsão de LES é a forma recursiva de equação única do modelo Brown8217s: Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período (aqui, célula H15) e copiada para baixo a partir daí. Observe que a previsão do LES para o período atual se refere às duas observações precedentes e aos dois erros de previsão anteriores, bem como ao valor de alfa. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. (É claro que, se desejássemos usar a suavização linear simples em vez de linear, poderíamos substituir a fórmula SES aqui. Podemos também usar Holt8217s ao invés de Brown8217s modelo LES, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível ea tendência Que são utilizados na previsão.) Os erros são calculados na próxima coluna (aqui, coluna J) subtraindo as previsões dos valores reais. O erro quadrático médio é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média. (Isto decorre da identidade matemática: VARIANCE MSE (erros) (AVERAGE (erros)) 2.) No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo não começa realmente a prever até O terceiro período (linha 15 na planilha). O valor ótimo de alfa pode ser encontrado alterando manualmente alfa até que o RMSE mínimo seja encontrado, ou então você pode usar o quotSolverquot para executar uma minimização exata. O valor de alpha que o Solver encontrado é mostrado aqui (alpha0.471). Geralmente é uma boa idéia traçar os erros do modelo (em unidades transformadas) e também calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação. Aqui está um gráfico de séries temporais dos erros (ajustados sazonalmente): As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL () para calcular as correlações dos erros com elas mesmas atrasadas por um ou mais períodos - detalhes são mostrados no modelo de planilha . Aqui está um gráfico das autocorrelações dos erros nos primeiros cinco lags: As autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas a espiga no intervalo 4 (cujo valor é 0,35) é ligeiramente problemática - sugere que a Processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido. No entanto, é apenas marginalmente significativo. 95 bandas de significância para testar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são mais ou menos 2SQRT (n-k), onde n é o tamanho da amostra e k é o atraso. Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de - n-menos-k é de cerca de 6 para todos eles e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais - Ou-menos 26, ou 0,33. Se você variar o valor de alfa com a mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito sobre as parcelas de tempo de série e autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro quadrático médio, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha, a fórmula de previsão é quotbootstrappedquot para o futuro, simplesmente substituindo as previsões de valores reais no ponto onde os dados reais se esgotou - i. e. Onde o futuro começa. (Em outras palavras, em cada célula onde um valor de dados futuro ocorreria, uma referência de célula é inserida que aponta para a previsão feita para esse período.) Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo de cima: Observe que os erros para previsões de O futuro são todos computados como sendo zero. Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim apenas reflete o fato de que, para fins de previsão, estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média. As previsões de LES resultantes para os dados ajustados sazonalmente são as seguintes: Com este valor específico de alfa, que é ideal para as previsões de um período antecipado, a tendência projetada é ligeiramente alta, refletindo a tendência local observada nos últimos 2 anos ou então. Para outros valores de alfa, pode-se obter uma projeção de tendência muito diferente. Geralmente é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando o alfa é variado, porque o valor que é melhor para a previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa é manualmente definido como 0.25: A tendência de longo prazo projetada é agora negativa em vez de positiva Com um menor valor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em A sua estimativa do nível e da tendência actuais e as suas previsões a longo prazo reflectem a tendência descendente observada nos últimos 5 anos, em vez da tendência ascendente mais recente. Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um valor menor de alfa é mais lento para responder a pontos de quotreação nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal para muitos períodos em uma linha. Seus erros de previsão de 1 passo são maiores em média do que aqueles obtidos antes (RMSE de 34,4 em vez de 27,4) e fortemente positivamente autocorrelacionados. A autocorrelação lag-1 de 0,56 excede largamente o valor de 0,33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero. Como uma alternativa ao avanço do valor de alfa para introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um fator quottrend de amortecimento é às vezes adicionado ao modelo para fazer a tendência projetada aplanar após alguns períodos. O passo final na construção do modelo de previsão é o de ter uma razão razoável para as previsões de LES, multiplicando-as pelos índices sazonais apropriados. Assim, as projeções reseasonalized na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões de LES estacionalmente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular intervalos de confiança para as previsões de um passo-frente feitas por este modelo: primeiro Calcular o RMSE (erro quadrático médio, que é apenas a raiz quadrada do MSE) e, em seguida, calcular um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE. (Em geral, um intervalo de confiança de 95 para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de pontos mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição de erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais. Aqui, o RMSE em vez do desvio padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão de futuros erros de previsão, porque leva bias, bem como variações aleatórias em conta.) Os limites de confiança Para a previsão ajustada sazonalmente são então reseasonalized. Juntamente com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Neste caso, o RMSE é igual a 27,4 e a previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro (Dec-93) é 273,2. De modo que o intervalo de confiança ajustado sazonalmente é de 273,2-227,4 218,4 para 273,2227,4 328,0. Multiplicando esses limites por Decembers índice sazonal de 68,61. Obtemos limites de confiança inferior e superior de 149,8 e 225,0 em torno da previsão de ponto Dec-93 de 187,4. Os limites de confiança para as previsões de mais de um período de tempo em geral aumentarão à medida que o horizonte de previsão aumentar, devido à incerteza quanto ao nível e à tendência, bem como aos fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos. (A maneira apropriada de calcular limites de confiança para a previsão do LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão.) Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão mais de um período à frente, tomando todas as fontes de A sua melhor aposta é usar métodos empíricos: por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de duas etapas à frente, você poderia criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período ( Por bootstrapping a previsão one-step-ahead). Em seguida, calcular o RMSE dos erros de previsão de 2 passos à frente e usar isso como a base para um intervalo de confiança de 2 passos à frente. Tagged com componente cíclica (Vigésima vez em uma série) Bem-vindo ao nosso 20 ª Previsão sexta-feira post. Os últimos quatro meses foram uma grande jornada, à medida que passávamos por vários métodos de séries temporais, como modelos de média móvel, modelos exponenciais de suavização e análise de regressão, seguidos de discussões aprofundadas dos pressupostos por trás da análise de regressão e das consequências e remédios de Violando essas suposições. Hoje, retomamos os aspectos mais práticos da análise de séries temporais, com uma discussão sobre a decomposição de uma série temporal. Se você se lembra do nosso post de 3 de maio. Uma série temporal consiste em quatro componentes: uma componente tendencial uma componente sazonal uma componente cíclica e uma componente irregular ou aleatória. Hoje, vamos mostrar-lhe como isolar e controlar esses componentes, usando o exemplo fictício de Billie Burton, um fabricante de cesta de presentes por conta própria. Billie Burton sempre adorou fazer cestas de presentes e pacotes de cuidados, e tem gerido seu próprio negócio nos últimos 10 anos. Billie sabe que o negócio parece estar aumentando ano após ano, mas ela também sabe que seu negócio é sazonal. Billie também está certa de que as pessoas não compram tantos pacotes de cuidados e cestas quando a economia é lenta. Ela está tentando avaliar o impacto de cada um desses componentes em seu negócio. Desde que o negócio de Billie8217s é uma loja one-person e todas suas cestas do presente são handmade (she doesn8217t fazem as cestas ou seus índices, mas as monta, envolve-as decoratively, e as envia), está mais concernida agora com previsão o número de Pedidos de cesta de presentes, em vez de vendas, para que ela pudesse estimar sua carga de trabalho. Então Billie junta suas ordens mensais para os anos 2005-2009. Eles se parecem com isto: TOTAL GIFT BASKET ORDERS Quando uma variável exibe um longo prazo aumento ou diminuição ao longo do tempo, é dito ter uma tendência. As ordens de cesta de presente de Billie8217s para os últimos cinco anos exibem uma tendência de longo prazo, ascendente, como mostrado pelo gráfico da série de tempo abaixo: Embora o gráfico pareça muito ocupado e irregular, você pode ver que as ordens mensais Billie8217s parecem estar se movendo para cima sobre a Curso do tempo. Note que nós encaixamos uma linha reta em toda a série de tempo de Billie8217s. Esta é uma linha de tendência linear. Na maioria das vezes, traçamos os dados em uma série de tempo e, em seguida, desenhe uma linha reta freehand para mostrar se uma tendência está aumentando ou diminuindo. Outra abordagem para ajustar uma linha de tendência como a que eu usei aqui é usar a análise de regressão simples, usando cada período de tempo, t, como a variável independente, e numerando cada período em ordem seqüencial. Assim, janeiro de 2005 seria t1 e dezembro de 2009 seria t60. Isso é muito parecido com a abordagem que discutimos em nosso post no blog de 27 de maio, quando demonstramos como nossa outra empresária fictícia, Sue Stone, poderia prever suas vendas. Ao usar a análise de regressão, para ajustar nossa linha de tendência, teríamos a seguinte equação: Como a inclinação da linha de tendência é positiva, sabemos que a tendência é ascendente. Ordens Billie8217s parecem aumentar em pouco mais de metade de uma ordem de cada mês, em média. No entanto, quando olhamos para a R 2. chegamos a .313, sugerindo que a linha de tendência não encaixe bem os dados reais. Mas isso é devido à sazonalidade drástica no conjunto de dados, que abordaremos em breve. Por enquanto, pelo menos sabemos que a tendência está aumentando. Quando uma série de tempo mostra um padrão de repetição ao longo do tempo, geralmente durante a mesma época do ano, esse padrão é conhecido como a componente sazonal na série temporal. Algumas séries temporais têm mais de um período no ano em que a sazonalidade é forte, outras não têm sazonalidade. Se você olhar para cada um dos pontos de janeiro, você notará que é muito menor que o dezembro anterior e o fevereiro seguinte. Além disso, se você olhar para cada dezembro, você verá que é o ponto mais alto de pedidos para cada ano. Isso sugere fortemente sazonalidade nos dados. Mas qual é o impacto da sazonalidade Nós descobrimos isolando a componente sazonal e criando um índice sazonal, conhecido como a relação com a média móvel. Calculando a razão para a média móvel é um processo de quatro etapas: Primeiro, pegue a média móvel da série Uma vez que os nossos dados são mensais, vamos ter uma média móvel de 12 meses. Se nossos dados fossem trimestralmente, faríamos uma média móvel de 4 quartos. Essencialmente, fizemos isso na terceira coluna da tabela abaixo. Em seguida, centramos as médias móveis tomando a média de cada par sucessivo de médias móveis, o resultado é mostrado na quarta coluna. Em terceiro lugar, calcular a razão para a média móvel Para obter a relação com a média móvel, divida o número de ordens para um determinado mês pela média móvel centrada de 12 meses que corresponde a esse mês. Observe que julho de 2005 é o primeiro mês a ter uma média móvel de 12 meses centrada. Isso ocorre porque perdemos pontos de dados quando tomamos uma média móvel. Para julho de 2005, dividimos seu número de pedidos, 12, por sua média móvel de 12 meses centrada, 21,38, e obtemos .561 (o número 8217s multiplicado por 100 para porcentagens, neste exemplo). Temos exatamente 48 meses de razões para examinar. Vamos plotar cada ano em um gráfico: À primeira vista, parece que há apenas duas linhas nos gráficos, aqueles para os anos três e quatro. No entanto, todos os quatro anos estão representados neste gráfico. É apenas que todos os pontos de viragem são os mesmos, ea razão para médias móveis para cada mês são quase idênticos. A única diferença é no ano 3 (julho de 2007 a junho de 2008). Observe como a linha verde para o ano três não segue o mesmo padrão dos outros anos, de fevereiro a abril. Relação ano 38217s a média móvel é realmente maior para março do que em todos os anos anteriores, e menor para abril. Isso ocorre porque domingo de Páscoa caiu no final de março de 2008, então a temporada de cesta de presente de Páscoa foi movido um par de semanas antes do que em anos anteriores. Finalmente, calcular o índice sazonal médio para cada mês Agora temos a razão para médias móveis para cada mês. Assim, vemos que agosto é um mês normal (o índice sazonal médio 1). No entanto, olhe para dezembro. Seu índice sazonal é 1,75. Isso significa que as ordens de Billie8217s são geralmente 175 por cento mais altamente do que a média mensal em dezembro. Dado o presente do Natal que dá a estação, that8217s esperado no negócio da cesta do presente de Billie8217s. Também observamos índices sazonais mais altos em novembro (quando a temporada de compras de Natal começa), fevereiro (Dia de Valentine8217s) e em abril (Páscoa). Os outros meses tendem a estar abaixo da média. Observe que abril estava bem acima da linha de base e que março tinha um ano em que o índice era de 1,25 (quando em outros anos estava abaixo de 0,80). Isso porque a Páscoa às vezes cai no final de março. Coisas como esta é importante para acompanhar, uma vez que pode impactar dramaticamente o planejamento. Além disso, se um determinado mês tem cinco fins de semana um ano e apenas 4 fins de semana o próximo ou se ano bissexto adiciona um dia em fevereiro de quatro em quatro anos, dependendo do seu negócio, esses eventos podem fazer uma grande diferença na precisão de suas previsões. Os Componentes Cíclicos e Irregulares Agora que nós isolamos a tendência e os componentes sazonais, sabemos que as ordens de Billie8217s exibem uma tendência crescente e que as ordens tendem a estar acima da média durante Novembro, Dezembro, Fevereiro e Abril. Agora precisamos isolar os componentes cíclicos e sazonais. As variações cíclicas não se repetem num padrão regular, mas também não são variações aleatórias. Padrões cíclicos são reconhecíveis, mas eles quase sempre variam em intensidade (a altura do pico ao vale) e tempo (freqüência com que os picos e depressões ocorrem). Uma vez que eles não podem ser precisamente previsto, eles são muitas vezes analisados ​​com os componentes irregulares. A maneira como isolamos os componentes cíclicos e irregulares é primeiro isolando a tendência e os componentes sazonais como fizemos acima. Assim nós tomamos nossa equação da regressão da tendência de acima, obstrua cada número de seqüência de month8217s para começ o valor da tendência. Em seguida, multiplicamos pela razão média sazonal desse mês para a média móvel para derivar o normal estatístico. Para derivar o componente cyclicalirregular, nós dividimos as ordens reais para esse mês pelo normal estatístico. A seguinte tabela mostra-nos como: Índice Sazonal Ratio Cíclico 8211 Componente Irregular () Para a maior parte, as ordens de Billie8217s parecem mostrar comportamento muito cíclico ou irregular. Na maioria dos meses, a proporção de componente cíclico-irregular é bem próxima de 100. Dado o seu tipo de negócio, sabemos que isso não seria verdade ou uma coincidência, uma vez que a recessão de 2008 até 2009 provavelmente teria significado uma redução nas encomendas. Em grande parte desses meses, esperamos ver uma proporção bem abaixo de 100. Nós vemos que em grande parte de 2005, o componente cíclico-irregular para as ordens do cesto de presente de Billie8217s são bem acima de 100. É muito provável que nesses anos, Billie8217s negócios estava vendo um padrão cíclico positivo. Veremos então padrões irregulares em março e abril de anos posteriores, onde a componente cíclico-irregular também está bem acima de 100. Isso é mais uma vez a irregularidade de quando a Páscoa cai. Não surpreendentemente, a Páscoa tem um componente sazonal e irregular. Isso não significa que Billie pode chutar seus pés e ficar certo sabendo que seu negócio não sofre muito de padrões cíclicos ou irregulares. Um aprofundamento da recessão pode acabar por afundar suas ordens de uma guerra pode cortar os materiais que são usados ​​para produzir suas cestas de presente uma escassez ou drástica aumento de preços nos materiais que ela usa também pode forçar seus preços mais elevados, que por sua vez baixa suas ordens ela Oficina poderia ser destruída em uma inundação ou incêndio e assim por diante. Para lidar com alguns desses padrões irregulares que são quase impossíveis de planejar para Billie iria comprar seguro. Conhecer a composição de uma série temporal é um elemento importante da previsão. A decomposição das séries temporais ajuda os tomadores de decisão a conhecer e explicar a variabilidade de seus dados e quanto dele atribui-lo a componentes tendência, sazonais, cíclicas e irregulares. Na próxima semana 8217s Previsão sexta-feira pós, we8217ll discutir como prever usando dados que são sazonalmente ajustados. Novas Mensagens Venha para Você Categorias Componente Seasonal (para dados de séries de tempo) Dados de séries temporais que tiveram o componente sazonal removido. Em dados ajustados sazonalmente, o efeito de fenômenos sazonais regulares foi removido. A série suavizada T C ea série ajustada sazonalmente T C I. Estatísticas New Zealandrsquo Economic Survey of Manufacturing forneceu os seguintes dados sobre o lucro operacional real para o setor de manufatura na Nova Zelândia. Foram calculados meios de deslocamento centrados. Para os trimestres com média móvel centrada o efeito sazonal individual é calculado por: Rendimento operacional (dados brutos) média móvel (centrada) O efeito sazonal geral para cada trimestre é estimado pela média dos efeitos sazonais individuais. Os dois efeitos sazonais individuais para os trimestres de março são ndash588.125 e ndash561.75. A média destes dois valores é ndash574.938. Os outros efeitos sazonais globais estimados são mostrados na segunda tabela abaixo. Os dados ajustados sazonalmente são calculados por: Receita operacional (dados brutos) ndash estimado efeito sazonal geral O cálculo para o trimestre Mar 05 é 17322 ndash (ndash574.938) 17896.938 17322 17696 17060 18046 17460 19034 18245 18866 18174 19464 18633 20616 17548.250 17732.750 18048.125 18298.750 18490.500 18633.500 18735.750 19003.000 17896.938 17097.875 17426.875 17773.125 18034.938 18435.875 18611.875 18593.125 18748.938 18865.875 18999.875 20343.125 Os dados brutos e os dados ajustados sazonalmente são apresentados abaixo. Observe que M, J, S e D indicam os trimestres que terminam em março, junho, setembro e dezembro, respectivamente. Atualmente, não há posts nesta categoria. Uma série que exibe um componente sazonal mostra um padrão que se repete a cada períodos. Por exemplo, se considerarmos a temperatura média mensal em Iowa City, IA, esperamos que as séries tenham um padrão sazonal. A temperatura sobe e desce em um padrão previsível ao longo do ano. Uma vez que o padrão se repete a cada doze meses, o período sazonal (ou o comprimento do sazonal) é 12. Existem muitas maneiras diferentes de criar um modelo de uma série temporal sazonal. Aqui, descrevo dois modelos diferentes, o aditivo e o modelo multiplicativo. Modelo aditivo Aqui, somamos a componente sazonal para o componente de tendência: Tome a temperatura como um exemplo, e suponha que a temperatura não tem uma tendência, por isso vamos supor que a temperatura média em Iowa City é de 50 graus, então a estimativa da constante, É 50. Se o fator sazonal em fevereiro é -22, fevereiro é 22 graus mais frio do que a média ea temperatura prevista em fevereiro é 50-22 28 graus. Se o fator sazonal em junho é 12, então junho é 12 graus mais quentes do que a média ea temperatura prevista em junho é 50 12 62 graus. Modelo multiplicativo Modelo sem tendência: Modelo com tendência linear: Em um modelo multiplicativo, o componente sazonal multiplica o intercepto se não houver tendência e multiplica o intercepttrend se houver uma tendência. Como exemplo, considere o exemplo de temperatura. Vamos supor que a temperatura média em Iowa City é de 50 graus, então a intercepção é igual a 50 e suponha que não há tendência. Se o fator sazonal em fevereiro é 0,45, então o valor previsto para fevereiro é 0,4550 fundamentalmente, fevereiro é 55 mais frio do que a média. Se o fator sazonal em junho é 1,10, então junho é 10 mais quente do que a média ea temperatura prevista em junho é 501,10 55 graus. Existem muitas maneiras diferentes de estimar os fatores sazonais. O Minitab estima os fatores sazonais em relação à mediana (e não a média) da série. Eu tenho um conjunto de dados de temperaturas médias mensais em Iowa, começando em janeiro de 1930 e terminando em janeiro de 2017. Durante este período, a temperatura mediana em Iowa foi de 49,8 graus. Estimei um modelo sazonal multiplicativo para os dados de temperatura (sem tendência) e obtive os seguintes fatores sazonais estimados: